Нужно подобрать такое число, чтобы его квадрат или куб совпал с заданным — для дробных и отрицательных чисел удобно сначала перевести их в вид обыкновенной дроби.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Подбираем основания в а)–б)

3^2=9,\qquad (-3)^3=-27

Слева квадрат 3 на 3 клетки площадью 9 показывает, что 9 равно 3 в квадрате, справа три слоя по 3 на 3 кубика показывают, что 27 равно 3 в кубе — 9 = 3² и 27 = 3³

Подбираем основания в в)–г)

2{,}5^2=6{,}25,\qquad 0{,}4^3=0{,}064

Переводим смешанное число и подбираем основание в д)

-3\dfrac38=-\dfrac{27}{8} \quad\Rightarrow\quad \left(-\dfrac32\right)^3=-\dfrac{27}{8}

Переводим смешанное число и подбираем основание в е)

5\dfrac49=\dfrac{49}{9} \quad\Rightarrow\quad \left(\dfrac73\right)^2=\dfrac{49}{9}

Почему так

Проверка д): $\left(-\dfrac32\right)^3=-\dfrac{3^3}{2^3}=-\dfrac{27}{8}=-3\dfrac38$ — числитель и знаменатель совпадают с исходной дробью.

Где здесь ошибаются

В пункте б) забывают, что куб отрицательного числа отрицателен, и пробуют представить $-27$ через квадрат, хотя квадрат любого числа не может быть отрицательным.

В пунктах д), е) не переводят смешанное число в неправильную дробь перед подбором основания, что усложняет и часто запутывает подбор.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 422 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев