Чтобы узнать, лежит ли точка на графике функции, подставляем её абсциссу в формулу и сравниваем результат с ординатой точки.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Подставляем x=7 в формулу

7^3 - 3\cdot 7^2 = 343 - 3\cdot 49 = 343 - 147 = 196

Сравниваем с ординатой точки A

Получили $y=196$ , что совпадает с ординатой точки $A(7;196)$ — точка принадлежит графику.

Подставляем x=-5 в формулу

(-5)^3 - 3\cdot(-5)^2 = -125 - 3\cdot 25 = -125 - 75 = -200

Сравниваем с ординатой точки B

Получили $y=-200$ , что совпадает с ординатой точки $B(-5;-200)$ — точка тоже принадлежит графику.

Проверка точек на графике y равно x в кубе минус 3x в квадрате: при x=7 получается y=196, что совпадает с точкой A, при x=−5 получается y=−200, что совпадает с точкой B — Обе точки принадлежат графику

Почему так

Проверка через степень: при x=-5 знак минус в кубе сохраняется $(-5)^3=-125$ , а в квадрате исчезает $(-5)^2=25$ — оба слагаемых посчитаны с учётом знака корректно.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать знаки при возведении отрицательного числа в квадрат и куб: $(-5)^2$ даёт положительное число, а $(-5)^3$ — отрицательное.

Вторая ошибка — забыть про порядок действий и вычесть $3x^2$ раньше, чем возвести x в квадрат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 426 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев