Номер 43 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

1) Проверка на примерах

Третий десяток: $23-1=22$, $23+1=24=6\cdot4$ — делится. Седьмой десяток: $71-1=70$, $71+1=72=6\cdot12$ — делится.

2) Почему остатки $0,2,3,4$ невозможны

Число вида $6k, 6k+2, 6k+4$ чётно — делится на 2, значит не простое (кроме самого числа 2). Число вида $6k+3$ делится на 3 — не простое (кроме числа 3). Раз $p\ge5$, ни один из этих остатков не подходит.

3) Остаются только остатки 1 и 5

Если $p=6k+1$, то $p-1=6k$ — делится на 6. Если $p=6k+5$, то $p+1=6k+6=6(k+1)$ — тоже делится на 6.

Почему так

Утверждение работает именно «начиная с 5»: у чисел 2 и 3 остатки при делении на 6 как раз равны 2 и 3, поэтому для них доказательство не годится — они и исключены из условия.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — проверить утверждение на нескольких примерах и посчитать это доказательством, не объяснив, почему остатки $0,2,3,4$ невозможны у простого числа.

Вторая ошибка — забыть отдельно рассмотреть оба случая (остаток 1 и остаток 5), доказав утверждение только для одного из них.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.