Номер 431 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем квадрат противоположного числа

$$(-a)^2 = (-a)\cdot(-a) = a\cdot a = a^2$$

Делаем вывод для пункта а)

Получили $(-a)^2=a^2$ — квадраты противоположных чисел равны, что и требовалось доказать.

Раскрываем куб противоположного числа

$$(-a)^3 = (-a)\cdot(-a)\cdot(-a) = a^2\cdot(-a) = -a^3$$

Делаем вывод для пункта б)

Получили $(-a)^3=-a^3$, то есть $a^3+(-a)^3=0$ — кубы противоположных чисел противоположны, что и требовалось доказать.

Почему так

Проверка на числовом примере: для $a=2$ получаем $2^2=4$ и $(-2)^2=4$ — равны; $2^3=8$ и $(-2)^3=-8$ — противоположны, что подтверждает общее доказательство.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать, что раз числа противоположны, то и все их степени должны быть противоположны, забывая про чётные степени.

Вторая ошибка — доказывать только на числовом примере, не показывая, что свойство верно для любого $a$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.