Номер 433 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Объём куба — это куб ребра, поэтому при увеличении ребра в k раз объём увеличивается в k³ раз.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем новый объём через коэффициент k

V_{нов} = (ka)^3 = k^3a^3 = k^3\cdot V

Подставляем k=2

2^3 = 8 \ \text{раз}

Куб с ребром, увеличенным в 2 раза, состоит из 8 маленьких кубиков — двух слоёв по 2 на 2: объём увеличивается в 2 в кубе, то есть в 8 раз — Объём растёт как куб коэффициента

Подставляем k=3

3^3 = 27 \ \text{раз}

Подставляем k=10

10^3 = 1000 \ \text{раз}

Обобщаем для k=n

n^3 \ \text{раз}

Почему так

Проверка на k=10: объём куба со стороной 10a равен 1000 объёмов исходного, потому что все три измерения выросли в 10 раз одновременно — это и даёт множитель $10^3$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — по аналогии с площадью квадрата возвести коэффициент в квадрат, а не в куб.

Вторая ошибка — забыть, что объём зависит от ребра в третьей степени, и увеличить его лишь в k раз.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.