Номер 437 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Считаем а) и б), объединяя равные показатели

$$2^4\cdot 5^4=(2\cdot 5)^4=10^4=10000;\ \ 4^3\cdot 25^3=(4\cdot 25)^3=100^3=1\,000\,000$$

Считаем в) и г), замечая взаимно обратные множители

$$0{,}25^{15}\cdot 4^{15}=(0{,}25\cdot 4)^{15}=1^{15}=1;\ \ \left(\dfrac{2}{3}\right)^7\cdot 1{,}5^7=\left(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}\right)^7=1^7=1$$

Считаем д), выделив общий показатель 9

$$\left(\dfrac{5}{7}\right)^{10}\cdot 1{,}4^9=\left(\dfrac{5}{7}\right)^{9}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{7}{5}\right)^9=\dfrac{5}{7}$$

Считаем е), выделив общий показатель 6

$$0{,}2^6\cdot 50^7=(0{,}2\cdot 50)^6\cdot 50=10^6\cdot 50=50\,000\,000$$

Почему так

В д) и е) можно проверить прикидкой: раз $\dfrac{5}{7}$ и $1,4=\dfrac{7}{5}$ взаимно обратны, лишний множитель первой дроби в степени 1 и даёт итоговый ответ $\dfrac{5}{7}$, а лишний множитель 50 в е) остаётся после сокращения $10^6$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пунктах д) и е) объединить степени с разными показателями напрямую, не выделив сначала совпадающую часть.

Вторая ошибка — не заметить, что $0,25$ и $4$, а также $\dfrac{2}{3}$ и $1,5$ являются взаимно обратными числами, и не упростить произведение до единицы.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.