При возведении степени в степень показатели перемножаются — применяем это правило к каждому выражению.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Возводим а) и б)

(x^3)^2=x^{3\cdot 2}=x^6;\ \ (x^2)^3=x^{2\cdot 3}=x^6

Вложенные рамки: внутренняя степень x в кубе помещена во внешнюю степень 2 — показатели перемножаются, 3 умножить на 2 равно 6, получаем x в 6 степени — (x³)² = x⁶ — показатели перемножаются

Возводим в) и г)

(a^5)^4=a^{20};\ \ (a^6)^3=a^{18}

Возводим д) и е)

(y^2)^5=y^{10};\ \ (y^7)^2=y^{14}

Возводим ж) и з)

(b^3)^3=b^9;\ \ (b^5)^2=b^{10}

Почему так

Показательно, что а) и б) дают одинаковый результат $x^6$ , хотя записаны по-разному — это подтверждает, что $3\cdot 2=2\cdot 3$ , то есть перемножение показателей не зависит от порядка.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — сложить показатели вместо умножения, спутав правило степени степени с правилом произведения степеней.

Вторая ошибка — перепутать основание степени при переносе, например написать $x^5$ вместо $x^6$ в пункте а).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 438 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев