Номер 440 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Как и в предыдущем номере, в скобках показатели перемножаем, а при умножении степеней с одинаковым основанием — складываем.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Считаем а) и б)

(a^5)^2=a^{10};\ \ a^5a^2=a^7

Считаем в) и г)

(a^4)^3=a^{12};\ \ a^3a^4=a^7

Считаем д)

a^5a^5=a^{10}

Два разных пути приводят к одному результату a в 10 степени: a в 5 степени умножить на a в 5 степени даёт сложение показателей 5 плюс 5, а a в 5 степени в квадрате даёт умножение показателей 5 умножить на 2 — a⁵·a⁵ = (a⁵)² = a¹⁰

Считаем е)

(a^5)^5=a^{25}

Почему так

Обратите внимание, что а) и д) дают один и тот же результат $a^{10}$ разными способами: $5\cdot 2=10$ и $5+5=10$ — это показывает, что степень степени и повторное умножение связаны между собой.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — при умножении одинаковых степеней (пункт д) перемножить показатели вместо сложения, получив $a^{25}$ вместо $a^{10}$ .

Вторая ошибка — перепутать пункты б) и г) местами при подсчёте суммы показателей.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.