Номер 441 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Правила складывания и умножения показателей работают и для буквенных показателей n и m — действуем точно так же, как с числами.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Считаем а) и б)

a^na^3=a^{n+3};\ \ a\cdot a^m=a^{1+m}=a^{m+1}

Два правила с буквенным показателем n: произведение степеней a в степени n умножить на a в кубе даёт сложение показателей n плюс 3, а степень степени a в степени n в кубе даёт умножение показателей 3n — aⁿ·a³ = a^(n+3), (aⁿ)³ = a^(3n)

Считаем в)

a^2a^m=a^{m+2}

Считаем г)

(a^2)^m=a^{2m}

Считаем д) и е)

(a^n)^3=a^{3n};\ \ (a^3)^n=a^{3n}

Почему так

Пункты д) и е) дают одинаковый ответ $a^{3n}$ при переставленных местами показателях 3 и n — это подтверждает, что при умножении показателей порядок множителей не важен.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пункте б) забыть, что множитель $a$ без показателя — это $a^1$ , и записать сумму как $a^m$ вместо $a^{m+1}$ .

Вторая ошибка — перепутать буквенные показатели n и m между пунктами при подстановке в общую формулу.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.