Номер 442 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Сначала представим каждое основание 25, 125 и 625 как степень пятёрки, а потом применим правило степени степени.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Представляем основания как степени 5

25=5^2;\ \ 125=5^3;\ \ 625=5^4

Возводим а)

25^4=(5^2)^4=5^8

Число 25 сначала переписывается как 5 в квадрате, затем 25 в 4 степени превращается во вложенную степень: 5 в квадрате в 4 степени, показатели перемножаются 2 умножить на 4 равно 8, получаем 5 в 8 степени — 25⁴ = (5²)⁴ = 5⁸

Возводим б)

125^3=(5^3)^3=5^9

Возводим в)

625^2=(5^4)^2=5^8

Почему так

Пункты а) и в) дают один и тот же результат $5^8$ , хотя исходные числа 25 и 625 разные — совпадение объясняется тем, что $2\cdot 4=4\cdot 2=8$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не разложить 25, 125 или 625 на степень пятёрки и оставить их как есть.

Вторая ошибка — перепутать показатель разложения, например записать $625=5^3$ вместо верного $5^4$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.