Показатель 20 нужно разложить на произведение так, чтобы один из множителей совпал с показателем данного основания — тогда $2^{20}$ превратится в степень этого основания.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем показатель 20 для основания 2² (20=2·10)

2^{20}=(2^2)^{10}=4^{10}

Раскладываем показатель 20 для основания 2⁴ (20=4·5)

2^{20}=(2^4)^{5}=16^{5}

Раскладываем показатель 20 для основания 2⁵ (20=5·4)

2^{20}=(2^5)^{4}=32^{4}

Раскладываем показатель 20 для основания 2¹⁰ (20=10·2)

2^{20}=(2^{10})^{2}=1024^{2}

Показатель 20 раскладывается на два множителя четырьмя способами: 2 умножить на 10, 4 умножить на 5, 5 умножить на 4, 10 умножить на 2 — сетка из 20 клеток 4 на 5 показывает один из вариантов — Четыре разложения показателя 20

Почему так

Проверка на первом пункте: $4^{10}=(2^2)^{10}=2^{20}$ — при обратном раскрытии получаем исходное число, значит разложение показателя выполнено верно; так же можно проверить и остальные три пункта.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — разделить 20 на показатель основания неверно, например взять $20:4=6$ вместо $5$ .

Вторая ошибка — забыть, что новое основание — это уже $2^2$ , $2^4$ и т. д., а не просто число 2, и результат нужно выразить именно через них.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 443 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев