Каждое из чисел 4, 8, 16, 32 — это степень двойки, поэтому раскладываем показатель 60 на произведение, где один из множителей — показатель этой степени.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Представляем основания как степени 2

4=2^2;\ \ 8=2^3;\ \ 16=2^4;\ \ 32=2^5

Раскладываем для основания 4 (60=2·30)

2^{60}=(2^2)^{30}=4^{30}

Раскладываем для основания 8 (60=3·20)

2^{60}=(2^3)^{20}=8^{20}

Раскладываем для основания 16 (60=4·15)

2^{60}=(2^4)^{15}=16^{15}

Раскладываем для основания 32 (60=5·12)

2^{60}=(2^5)^{12}=32^{12}

Показатель 60 делится на равные группы четырьмя способами: 2 умножить на 30, 3 умножить на 20, 4 умножить на 15, 5 умножить на 12 — каждая полоса длиной 60 разбита на своё число одинаковых частей — Четыре разложения показателя 60

Почему так

Проверка через сумму: во всех четырёх случаях произведение показателя основания на новый показатель равно 60 — $2\cdot 30=3\cdot 20=4\cdot 15=5\cdot 12=60$ — значит разложения согласованы между собой.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — делить 60 не на показатель степени основания (2,3,4,5), а на само основание (4,8,16,32).

Вторая ошибка — забыть представить 4, 8, 16 и 32 как степени двойки и попытаться сравнивать основания напрямую.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 444 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев