Номер 445 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Число 12 можно разложить на два множителя разными способами — каждому разложению соответствует свой способ записи $a^{12}$ как степени степени.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем 12 на множители 2 и 6

a^{12}=(a^2)^6

Раскладываем 12 на множители 3 и 4

a^{12}=(a^3)^4

Раскладываем 12 на множители 4 и 3

a^{12}=(a^4)^3

Раскладываем 12 на множители 6 и 2

a^{12}=(a^6)^2

Показатель 12 делится на равные группы четырьмя способами: 2 умножить на 6, 3 умножить на 4, 4 умножить на 3, 6 умножить на 2 — каждая полоса длиной 12 разбита на своё число одинаковых частей — Четыре разложения показателя 12

Почему так

В каждом варианте произведение показателей равно 12: $2\cdot 6=3\cdot 4=4\cdot 3=6\cdot 2=12$ — все записи действительно равны исходному выражению $a^{12}$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать разложение показателя на множители со сложением, например написать $a^{12}=a^6+a^6$ .

Вторая ошибка — привести только один способ вместо нескольких, хотя в задании явно просят несколько вариантов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.