В каждом примере сначала раскрываем степень степени, а затем складываем показатели при умножении степеней с одинаковым основанием.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Упрощаем а)

x^3\cdot(x^2)^5=x^3\cdot x^{10}=x^{13}

Упрощение x в кубе умножить на x в квадрате в 5 степени: сначала степень степени даёт x в 10 степени, затем сложение показателей с x в кубе даёт x в 13 степени — x³·(x²)⁵ = x¹³

Упрощаем б)

(a^3)^2\cdot a^5=a^6\cdot a^5=a^{11}

Упрощаем в) и г)

(a^2)^3\cdot(a^4)^2=a^6\cdot a^8=a^{14};\ \ (x^2)^5\cdot(x^5)^2=x^{10}\cdot x^{10}=x^{20}

Упрощаем д), сначала сложив показатели внутри скобок

(m^2m^3)^4=(m^5)^4=m^{20}

Упрощаем е) аналогично

(x^4x)^2=(x^5)^2=x^{10}

Почему так

В пункте г) оба множителя дают одинаковый промежуточный результат $x^{10}$ разными путями ( $2\cdot5$ и $5\cdot2$ ), и их сумма показателей $10+10=20$ подтверждает ответ.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пунктах д) и е) забыть сначала сложить показатели внутри скобок и сразу умножить их на внешний показатель.

Вторая ошибка — перепутать порядок действий и сложить показатели там, где сначала нужно было раскрыть степень степени.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 447 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев