В каждом пункте сначала раскрываем скобки по правилу степени степени, а затем складываем полученные показатели.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Упрощаем а) и б)

x^5\cdot(x^2)^3=x^5\cdot x^6=x^{11};\ \ (x^3)^4\cdot x^8=x^{12}\cdot x^8=x^{20}

Упрощение x в 5 степени умножить на x в квадрате в кубе: сначала степень степени даёт x в 6 степени, затем сложение показателей с x в 5 степени даёт x в 11 степени — x⁵·(x²)³ = x¹¹

Упрощаем в) и г)

(x^4)^2\cdot(x^5)^3=x^8\cdot x^{15}=x^{23};\ \ (x^2)^3\cdot(x^3)^5=x^6\cdot x^{15}=x^{21}

Упрощаем д)

(x^3)^2\cdot(x^4)^5=x^6\cdot x^{20}=x^{26}

Упрощаем е)

(x^7)^3\cdot(x^3)^4=x^{21}\cdot x^{12}=x^{33}

Почему так

Итоговые показатели растут от 11 до 33 в порядке возрастания степеней внутри скобок — это ожидаемо, ведь исходные показатели у каждого следующего пункта в среднем больше, что подтверждает отсутствие ошибок в переносе.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перемножить итоговые показатели вместо сложения на последнем шаге, например получить $x^{252}$ вместо $x^{23}$ в пункте в).

Вторая ошибка — ошибиться в промежуточном произведении показателей внутри скобок, например посчитать $(x^7)^3=x^{10}$ вместо верного $x^{21}$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 449 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев