Одночлен — это число, переменная или произведение чисел и степеней переменных; выражения со знаком плюс или минус между слагаемыми, а также степень суммы одночленами не являются.

Задание учебника, раздел «Одночлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем произведения чисел и степеней (а, б, в, д, е)

каждое выражение — это только умножение чисел на переменные, поэтому все они одночлены, ```math 3{,}4x^2y,\ -0{,}7xy^2,\ -0{,}8a,\ x^3,\ -\dfrac{3}{4}m^5n


### Проверяем выражения со сложением и вычитанием (г, ж)

в них есть знак «+» или «−» между слагаемыми, значит это не одночлены, ```math
x^2+x,\quad a-b

Проверяем степень суммы (з)

внутри скобки стоит сумма $x+y$ , а не одна переменная, поэтому $2(x+y)^2$ одночленом не является

Проверяем оставшиеся произведения и число (и, к, л, м)

это снова только умножения чисел и степеней переменных или отдельное число, ```math -0{,}3xy^2,\ c^{10},\ -m,\ 0{,}6


![Классификация выражений: слева одночлены — произведения чисел и степеней переменных, справа не одночлены — выражения со знаком плюс или минус между слагаемыми и степень суммы](/assets/gdz/odnochleny-klassifikaciya-nomer-455.svg "Одночлены и не одночлены из 12 выражений")

Почему так

Проверка на примере з): раскрыв скобку, $2(x+y)^2=2x^2+4xy+2y^2$ — сумма трёх слагаемых, а не единый одночлен, что подтверждает вывод.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять $2(x+y)^2$ за одночлен, не раскрывая скобку и не замечая, что внутри неё сумма переменных.

Вторая ошибка — не засчитать отдельное число (пункт м, $0{,}6$ ) как одночлен, хотя число тоже является одночленом нулевой степени.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 455 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев