Номер 462 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Последовательно выражаем длину через ширину, а высоту через длину, чтобы все три измерения были записаны через одну переменную $a$ .

Задание учебника, раздел «Одночлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем длину через ширину

\text{длина} = 2a

Выражаем высоту через длину

\text{высота} = 2\cdot2a = 4a

Записываем формулу объёма

V = a \cdot 2a \cdot 4a

Перемножаем и приводим к стандартному виду

V = (1\cdot2\cdot4)a^{1+1+1} = 8a^3 \ \text{(см}^3\text{)}

Прямоугольный параллелепипед: ширина a, длина 2a — вдвое больше ширины, высота 4a — вдвое больше длины; объём равен 8a в кубе — Объём параллелепипеда V = 8a³

Почему так

Проверка подстановкой: при $a=1$ см ширина $1$ , длина $2$ , высота $4$ , объём $1\cdot2\cdot4=8$ см³, а по формуле $8\cdot1^3=8$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — выразить высоту как удвоенную ширину ( $2a$ ), забыв, что она вдвое больше именно длины, а не ширины.

Вторая ошибка — забыть перемножить числовые коэффициенты $1$ , $2$ и $4$ отдельно от степеней $a$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.