Номер 466 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем $6^{10}$ и $4^3$ на множители 2 и 3

$$6^{10}=2^{10}\cdot3^{10},\qquad 4^3=(2^2)^3=2^6$$

Сокращаем степени тройки в пункте а)

$$\dfrac{2^6\cdot3^{10}}{2^{10}\cdot3^{10}} = \dfrac{2^6}{2^{10}} = 2^{-4}$$

Вычисляем итог пункта а)

$$2^{-4} = \dfrac{1}{16}$$

Раскладываем $6^{18}$ и $9^9$ в пункте б)

$$6^{18}=2^{18}\cdot3^{18},\qquad 9^9=3^{18}$$

Сокращаем и вычисляем итог пункта б)

$$\dfrac{2^6\cdot2^{18}\cdot3^{18}}{2^{25}\cdot3^{18}} = \dfrac{2^{24}}{2^{25}} = 2^{-1} = 0{,}5$$

Почему так

Проверка через альтернативный порядок: в пункте б) степени тройки полностью сокращаются ($3^{18}$ сверху и снизу), а из степеней двойки остаётся именно $2^{-1}$, что подтверждает результат $0{,}5$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не разложить $6$ и $9$ на простые множители и попытаться сократить $6^{10}$ с $3^{10}$ напрямую, что невозможно.

Вторая ошибка — при вычитании показателей перепутать порядок, например записать $2^{10-6}$ вместо $2^{6-10}$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.