Разложение неединственно: достаточно по-разному разбить коэффициент $-12$ на множители и распределить показатели степеней $x^4$ и $y^3$ между нужным числом одночленов, проверяя, что произведение восстанавливает исходный одночлен.

Задание учебника, раздел «Одночлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Первый способ разложения на два множителя

-12x^4y^3 = 4x^2y\cdot(-3x^2y^2)

Второй способ разложения на два множителя

-12x^4y^3 = 6xy\cdot(-2x^3y^2)

Первый способ разложения на три множителя

-12x^4y^3 = 2x^2\cdot(-3xy)\cdot2xy^2

Второй способ разложения на три множителя

-12x^4y^3 = (-2x^2y)\cdot3x\cdot2xy^2

Проверяем один из способов обратным умножением

2x^2\cdot(-3xy)\cdot2xy^2 = (2\cdot(-3)\cdot2)x^{2+1+1}y^{1+2} = -12x^4y^3

Четыре разложения одночлена минус 12x в четвёртой y в кубе: два способа на произведение двух одночленов и два способа на произведение трёх одночленов, все дают исходный одночлен — Разложение на два и на три множителя

Почему так

Проверка вторым способом на три множителя: $(-2)\cdot3\cdot2=-12$ , а показатели $x^{2+1+1}=x^4$ и $y^{1+2}=y^3$ совпадают с исходным одночленом — оба разложения верны.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — при разложении на три множителя забыть один из трёх сомножителей при проверке суммы показателей, получив степень меньше исходной.

Вторая ошибка — перепутать знак: разложить $-12$ как произведение трёх положительных чисел, что даёт положительный, а не отрицательный итог.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 471 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев