Номер 474 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Возводим а) в квадрат

$$(5x^2y^3)^2 = 5^2x^{2\cdot2}y^{3\cdot2} = 25x^4y^6$$

Возводим б) в куб

$$(-4ax^3)^3 = (-4)^3a^3x^{3\cdot3} = -64a^3x^9$$

Возводим в) в четвёртую степень

$$(-2m^3n^2)^4 = (-2)^4m^{3\cdot4}n^{2\cdot4} = 16m^{12}n^8$$

Возводим г) в пятую степень

$$(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5a^{2\cdot5}b^5c^{3\cdot5} = -a^{10}b^5c^{15}$$

Почему так

Проверка знака: в пунктах б) и г) внешние степени нечётные ($3$ и $5$), поэтому отрицательный коэффициент одночлена сохраняет минус в ответе, а в пунктах а) и в) степени чётные ($2$ и $4$), и результат положителен.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте б) — возвести в куб только коэффициент $-4$, но забыть умножить показатель степени $x^3$ на внешнюю степень $3$, оставив $x^3$ вместо $x^9$.

Вторая ошибка — перепутать степень (например, применить четвёртую вместо пятой в пункте г) и получить неверные показатели у всех трёх переменных.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.