Чтобы получить одночлен, квадрат или куб которого даёт данное выражение, извлекаем корень из коэффициента и делим показатель каждой переменной на 2 (для квадрата) или на 3 (для куба).

Задание учебника, раздел «Одночлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем 9b²c² на квадрат

9b^2c^2 = 3^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = (3bc)^2

Раскладываем 100m²n⁶ на квадрат

100m^2n^6 = 10^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = (10mn^3)^2

Раскладываем -a³b⁶ на куб

-a^3b^6 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = (-ab^2)^3

Раскладываем -27x⁶b⁹ на куб

-27x^6b^9 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (b^3)^3 = (-3x^2b^3)^3

Сравнение представления одночлена в виде квадрата и в виде куба: 9b в квадрате c в квадрате равно (3bc) в квадрате, а минус a в кубе b в шестой равно (минус ab в квадрате) в кубе — показатель делится на 2 или на 3 — Делитель показателя определяет, квадрат это или куб

Почему так

Проверяем обратным действием: $(3bc)^2=9b^2c^2$ и $(-3x^2b^3)^3=-27x^6b^9$ — совпадает с исходными одночленами.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — делить показатель степени на 2 вместо 3 (или наоборот), перепутав квадрат с кубом.

Вторая ошибка — потерять знак минус при извлечении кубического корня, хотя корень нечётной степени из отрицательного числа существует.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 477 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев