В задании стоит и «квадрат», и «куб» — значит для каждого одночлена нужен ОБА ответа: делим каждый показатель степени и на 2 (квадратный корень-одночлен), и на 3 (кубический корень-одночлен).

Задание учебника, раздел «Одночлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Ищем квадратный корень x⁶y¹²

x^6y^{12}=(x^3y^6)^2, \ \text{т.к.}\ 6:2=3,\ 12:2=6

Ищем кубический корень x⁶y¹²

x^6y^{12}=(x^2y^4)^3, \ \text{т.к.}\ 6:3=2,\ 12:3=4

Ищем квадратный корень 10⁶m¹⁸

10^6m^{18}=(1000m^9)^2, \ \text{т.к.}\ 6:2=3,\ 18:2=9

Ищем кубический корень 10⁶m¹⁸

10^6m^{18}=(100m^6)^3, \ \text{т.к.}\ 6:3=2,\ 18:3=6

Одночлен x в шестой y в двенадцатой раскладывается двумя способами: как квадрат одночлена (x в кубе y в шестой) в квадрате и как куб одночлена (x в квадрате y в четвёртой) в кубе, поскольку оба показателя делятся и на 2, и на 3 — Один одночлен — сразу два корня

Почему так

$1000^2=1\,000\,000$ и $(m^9)^2=m^{18}$ — квадрат $1000m^9$ даёт исходный одночлен; $100^3=1\,000\,000$ и $(m^6)^3=m^{18}$ — куб $100m^6$ тоже даёт исходный одночлен. Оба показателя (6 и 18) делятся и на 2, и на 3, поэтому у обоих одночленов есть и квадратный, и кубический корень.

Где здесь ошибаются

Ошибка — искать только один ответ (например, только куб для б), хотя вопрос просит и квадрат, и куб для каждого одночлена.

Вторая ошибка — перепутать местами показатели при делении на 2 и на 3, например записать для квадрата $100m^6$ вместо $1000m^9$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 479 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев