В каждом случае записываем координаты точки, симметричной B, по соответствующему правилу и приравниваем их к координатам A.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Симметрия относительно оси абсцисс

B(4;b) \to (4;-b) = A(a;-3) \ \Rightarrow\ a=4,\ -b=-3 \ \Rightarrow\ b=3

Точка B(4;3) симметрична точке A(4;-3) относительно оси x: абсцисса не меняется, поэтому a=4, а ордината меняет знак, поэтому b=3 — Симметрия относительно оси x меняет только знак y

б) Симметрия относительно оси ординат

B(4;b)\to(-4;b)=A(a;-3) \ \Rightarrow\ a=-4,\ b=-3

в) Симметрия относительно начала координат

B(4;b)\to(-4;-b)=A(a;-3) \ \Rightarrow\ a=-4,\ -b=-3 \ \Rightarrow\ b=3

Почему так

В пунктах а) и в) получилось одинаковое $b=3$ , но разные $a$ — это ожидаемо, так как ось Ox и начало координат по-разному меняют абсциссу точки.

Где здесь ошибаются

Ошибка — при симметрии относительно оси абсцисс менять знак у обеих координат вместо только у ординаты.

Вторая ошибка — перепутать местами буквы a и b при подстановке координат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 483 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев