Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 486 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 486

Воспользовавшись графиком функции y=x2y=x^2, изображённым на рисунке 61, найдите: а) значение yy, соответствующее x=−2,4; −0,7; 0,7; 2,4x=-2{,}4;\ -0{,}7;\ 0{,}7;\ 2{,}4; б) значение xx, которым соответствует y=2; 0,9y=2;\ 0{,}9; в) несколько значений xx, при которых значение функции больше 22; меньше 22.

Дано

  • график y=x2y=x^2 (рис. 61)

Найти

значения y, соответствующие им x, и промежутки x для неравенств с уровнем y=2

Считаем значения функции прямой подстановкой, а для обратной задачи и неравенств используем квадратный корень из y и его приближённое значение по клеткам графика.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

x=±2,4

(±2,4)2=5,76(\pm2{,}4)^2=5{,}76

x=±0,7

(±0,7)2=0,49(\pm0{,}7)^2=0{,}49

Находим x при y=2

x2=2 ⇒ x=±2≈±1,4x^2=2 \ \Rightarrow\ x=\pm\sqrt2\approx\pm1{,}4

Находим x при y=0,9

x2=0,9 ⇒ x=±0,9≈±0,95x^2=0{,}9 \ \Rightarrow\ x=\pm\sqrt{0{,}9}\approx\pm0{,}95

Определяем промежутки для сравнения с уровнем 2

x2>2 при ∣x∣>2;x2<2 при ∣x∣<2x^2>2 \ \text{при}\ |x|>\sqrt2; \qquad x^2<2\ \text{при}\ |x|<\sqrt2
Парабола y равно x в квадрате и горизонтальная прямая y=2 пересекают её примерно в точках x=-1,4 и x=1,4: между ними значение функции меньше 2, а вне этого промежутка — больше 2
Прямая y=2 делит параболу на две зоны
Ответ

а) y=5,76; 0,49; 0,49; 5,76y=5{,}76;\ 0{,}49;\ 0{,}49;\ 5{,}76; б) x≈±1,4x\approx\pm1{,}4 (для y=2y=2), x≈±0,95x\approx\pm0{,}95 (для y=0,9y=0{,}9); в) x2>2x^2>2 при ∣x∣>2≈1,4|x|>\sqrt2\approx1{,}4; x2<2x^2<2 при ∣x∣<2≈1,4|x|<\sqrt2\approx1{,}4

Почему так

x=-2,4 и x=2,4 дают одно и то же значение 5,76 — симметрия параболы относительно оси Oy подтверждает верность вычислений.

Где здесь ошибаются

Ошибка — для y=0,9 взять приближение слишком грубо, например округлить 0,9\sqrt{0{,}9} до 1 вместо 0,95.

Вторая ошибка — перепутать «больше 2» и «меньше 2» местами при описании промежутков x.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому