Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 489 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 489

Пользуясь графиком функции y=x3y=x^3 (см. рис. 63), найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −0,7; 1,2-0{,}7;\ 1{,}2; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; −33;\ -3; в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше −3-3, но меньше 33.

Дано

  • график y=x3y=x^3 (рис. 63)

Найти

значения функции, значения аргумента и промежуток x, где -3<y<3

Значение функции получаем возведением аргумента в куб; для обратной задачи и неравенства используем то, что y=x3y=x^3 строго возрастает — значит неравенству −3<y<3-3<y<3 соответствует промежуток между кубическими корнями из -3 и 3.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

x=-0,7

(−0,7)3=−0,343(-0{,}7)^3=-0{,}343

x=1,2

1,23=1,7281{,}2^3=1{,}728

Находим x при y=3 и y=-3

x3=3⇒x=33≈1,44;x3=−3⇒x=−33≈−1,44x^3=3 \Rightarrow x=\sqrt[3]3\approx1{,}44; \qquad x^3=-3 \Rightarrow x=-\sqrt[3]3\approx-1{,}44

Определяем промежуток для -3<y<3

−3<x3<3 ⇔ −33<x<33, например x=−1; 0; 1-3<x^3<3 \ \Leftrightarrow\ -\sqrt[3]3<x<\sqrt[3]3, \ \text{например}\ x=-1;\,0;\,1
График y равно x в кубе с прямыми y=3 и y=-3, пересекающими его при x, примерно равном 1,44 и -1,44: между этими точками значение функции больше -3 и меньше 3
Полоса между двумя горизонтальными прямыми
Ответ

а) y=−0,343; 1,728y=-0{,}343;\ 1{,}728; б) x=33≈1,44x=\sqrt[3]{3}\approx1{,}44 (для y=3), x=−33≈−1,44x=-\sqrt[3]3\approx-1{,}44 (для y=-3); в) −33<x<33-\sqrt[3]3<x<\sqrt[3]3, например x=−1; 0; 1x=-1;\ 0;\ 1

Почему так

Проверяем один из подобранных x=1: 13=11^3=1, что действительно лежит между -3 и 3, подтверждая верность промежутка.

Где здесь ошибаются

Ошибка — при возведении отрицательного числа в куб потерять знак минус, например записать (−0,7)3=0,343(-0{,}7)^3=0{,}343.

Вторая ошибка — в пункте в) указать конкретное число вместо промежутка значений или включить границы -3 и 3, хотя неравенство строгое.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому