Так как $x^3=x^2\cdot x$ , знак разности зависит от того, больше или меньше единицы множитель x: при x<1 умножение на x уменьшает значение, при x>1 — увеличивает.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

x=0,6 (меньше 1)

0{,}6^2=0{,}36, \quad 0{,}6^3=0{,}216 \ \Rightarrow\ 0{,}6^2>0{,}6^3

x=1,5 (больше 1)

1{,}5^2=2{,}25, \quad 1{,}5^3=3{,}375 \ \Rightarrow\ 1{,}5^2<1{,}5^3

x=2,7 (больше 1)

2{,}7^2=7{,}29, \quad 2{,}7^3=19{,}683 \ \Rightarrow\ 2{,}7^2<2{,}7^3

Графики y равно x в квадрате и y равно x в кубе при x больше либо равном нулю пересекаются в точке (1;1): до неё парабола выше кубической параболы, после — ниже, что подтверждают точки x=0,6, x=1,5 и x=2,7 — До единицы выше квадрат, после — куб

Почему так

Общее правило подтверждается графически: для $x\ge0$ до точки x=1 парабола идёт выше кубической параболы, а после x=1 — ниже, что и объясняет смену знака сравнения.

Где здесь ошибаются

Ошибка — использовать одно и то же соотношение (например, «куб всегда больше квадрата») для всех трёх пунктов, не учитывая, что 0,6 меньше единицы.

Вторая ошибка — арифметически неверно вычислить $2{,}7^3$ , забыв, что это $2{,}7^2\cdot2{,}7$ , а не $2{,}7\cdot3$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 491 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев