Номер 492 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Подставляем координаты точки в формулу функции и решаем полученное уравнение относительно a.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Подставляем в y=x²

a^2=64 \ \Rightarrow\ a=\pm8

б) Подставляем в y=x³

a^3=64 \ \Rightarrow\ a=4

Проверяем все найденные значения

8^2=64,\quad (-8)^2=64,\quad 4^3=64

Точка P(a;64) на графике y равно x в квадрате получается при двух значениях a, минус 8 и 8, а на графике y равно x в кубе — только при одном значении a, равном 4, так как кубическая функция монотонна — Парабола даёт два корня, кубическая парабола — один

Почему так

Все три значения действительно дают ординату 64 — квадратное уравнение даёт два корня разного знака, а кубическое с положительным числом справа только один.

Где здесь ошибаются

Ошибка — для уравнения $a^3=64$ указать два корня по аналогии с квадратным уравнением, хотя уравнение нечётной степени с положительным числом справа имеет только один действительный корень.

Вторая ошибка — для $a^2=64$ забыть отрицательный корень и указать только $a=8$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.