Каждое уравнение представляем в виде равенства двух простых функций (парабола и прямая), строим их графики и находим x-координаты точек пересечения — это и есть корни.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Строим y=x² и y=x+6, ищем пересечения

x^2=x+6 \ \Rightarrow\ x^2-x-6=0 \ \Rightarrow\ (x-3)(x+2)=0

а) Находим корни

x=3 \ \text{или} \ x=-2

б) Переносим слагаемые: y=x²+2x и y=3

x^2+2x-3=0 \ \Rightarrow\ (x+3)(x-1)=0

б) Находим корни

x=-3 \ \text{или} \ x=1

Парабола y равно x в квадрате и прямая y равно x плюс 6 пересекаются в точках (-2;4) и (3;9) — это и есть корни уравнения x в квадрате равно x плюс 6 — Точки пересечения графиков — корни уравнения

Почему так

Проверяем подстановкой: $3^2=9$ и $3+6=9$ — совпадает; $(-3)^2+2\cdot(-3)-3=9-6-3=0$ — тоже верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перенести слагаемые в а) с неверным знаком и получить уравнение $x^2+x-6=0$ вместо $x^2-x-6=0$ .

Вторая ошибка — при разложении на множители в б) перепутать знаки в скобках и получить корни $x=3$ , $x=-1$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 494 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев