В пункте а) строим графики $y=x^3$ и $y=4x$ и находим точки пересечения; в пункте б) — графики $y=x^3$ и $y=-x+3$ , где ответ читаем приближённо, так как корень не выражается «круглым» числом.

Задание учебника, раздел «Графики y = x² и y = x³». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Переносим слагаемые и раскладываем на множители

x^3-4x=0 \ \Rightarrow\ x(x^2-4)=0 \ \Rightarrow\ x(x-2)(x+2)=0

а) Находим все корни

x=0,\ x=2,\ x=-2

Кубическая парабола y равно x в кубе и прямая y равно 4x пересекаются в трёх точках: (-2;-8), (0;0) и (2;8) — это корни уравнения x в кубе равно 4x — Три точки пересечения — три корня

б) Переносим слагаемые для поиска пересечения

x^3=-x+3 \ \Rightarrow\ x^3+x-3=0

б) Приближённо оцениваем корень между x=1 и x=1,3

f(1)=1+1-3=-1;\ \ f(1{,}3)=2{,}197+1{,}3-3\approx0{,}5 \ \Rightarrow\ x\approx1{,}2

Почему так

В пункте а) корни -2, 0, 2 лежат ровно на линиях сетки графика и легко читаются; в пункте б) точного «красивого» решения нет, поэтому ответ — приближённое значение по графику.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в а) потерять корень x=0, поделив обе части уравнения на x вместо вынесения его за скобки.

Вторая ошибка — в б) пытаться подобрать точный корень как целое или простое дробное число, хотя уравнение $x^3+x-3=0$ не имеет рационального корня.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 496 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев