Номер 497 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Чётная степень 16 — знаки совпадают

$$0{,}3^{16}=(-0{,}3)^{16} \ \Rightarrow\ =$$

б) Нечётная степень 21 меняет знак

$$(-1{,}9)^{21}=-1{,}9^{21}<1{,}9^{21} \ \Rightarrow\ <$$

в) и г) сравниваем $-a^n$ с $(-a)^n$ при чётном n

$$-5{,}6^4<0<(-5{,}6)^4 \ \Rightarrow\ < ; \qquad (-1{,}4)^6>0>-1{,}4^6 \ \Rightarrow\ >$$

д) вычисляем -2⁶

$$-2^6=-(2^6)=-64 \ \Rightarrow\ -64=-2^6$$

е) нечётная степень 11 — оба выражения равны

$$-0{,}8^{11}=-(0{,}8^{11})=(-0{,}8)^{11} \ \Rightarrow\ =$$

Почему так

Проверка д): $2^6=64$, значит $-2^6=-64$ — оба выражения буквально равны одному и тому же числу, поэтому знак «=» верен.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать, что $-a^n$ и $(-a)^n$ — это одно и то же; на самом деле минус перед $a^n$ относится ко всему результату возведения в степень, а не к основанию.

Вторая ошибка — в пунктах а) и е) не заметить, что оба выражения фактически равны, и поставить знак неравенства там, где должно стоять равенство.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.