Номер 501 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Смотрим на последние цифры частей а)

$$15^9 \text{ оканчивается на } 5, \quad 31^3 \text{ оканчивается на } 1$$

Складываем последние цифры

$$5 + 1 = 6$$

Сумма $15^9+31^3$ оканчивается на $6$, значит делится на $2$, а так как она заведомо больше $2$, число составное.

Смотрим на последние цифры частей б)

$$16^7 \text{ оканчивается на } 6, \quad 25^5 \text{ оканчивается на } 5, \quad 41^4 \text{ оканчивается на } 1$$

Вычисляем последнюю цифру разности

$$6 - 5 - 1 = 0$$

Значение $16^7-25^5-41^4$ оканчивается на $0$, то есть делится на $10$, а значит составное.

Почему так

Проверка на малых показателях подтверждает закономерность: $15^1=15$ и $15^2=225$ — оба оканчиваются на 5, а $31^1=31$ и $31^2=961$ — оба оканчиваются на 1. Это подтверждает, что выбранные последние цифры сохраняются при любом натуральном показателе.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — пытаться вычислить полное значение степени вместо анализа последней цифры, что практически невозможно для таких больших чисел.

Вторая ошибка — забыть проверить, что итоговое число действительно больше 2 (или 10), иначе признак делимости сам по себе не гарантирует составность.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.