Номер 507 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Применяем алгоритм Евклида к 765 и 315

$$765 = 2\cdot315+135,\qquad 315=2\cdot135+45$$

Завершаем для а)

$$135 = 3\cdot45+0$$

Последний ненулевой остаток $45$ — это НОД$(765,315)$.

Применяем алгоритм Евклида к 792 и 1936

$$1936=2\cdot792+352,\qquad 792=2\cdot352+88$$

Завершаем для б)

$$352=4\cdot88+0$$

Последний ненулевой остаток $88$ — это НОД$(792,1936)$.

Почему так

Проверка через разложение на множители: $765=3^2\cdot5\cdot17$, $315=3^2\cdot5\cdot7$ — общие множители $3^2\cdot5=45$, совпадает. Аналогично $792=2^3\cdot3^2\cdot11$, $1936=2^4\cdot11^2$ — общие множители $2^3\cdot11=88$, тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать порядок деления в алгоритме Евклида (делить меньшее число на большее).

Вторая ошибка — остановиться на промежуточном остатке, не доведя деление до нулевого остатка.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.