Номер 506 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Считаем степень двойки

Множители, содержащие 2: $2,\ 4=2^2,\ 6=2\cdot3,\ 8=2^3,\ 10=2\cdot5$.

$$1+2+1+3+1=8$$

Всего восемь двоек.

Считаем степень тройки

Множители, содержащие 3: $3,\ 6=2\cdot3,\ 9=3^2$.

$$1+1+2=4$$

Всего четыре тройки.

Считаем степень пятёрки и семёрки

Множители, содержащие 5: только $5$ и $10=2\cdot5$ — итого две пятёрки. Множитель 7 встречается один раз (число 7).

Собираем итоговое разложение

$$a = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$$

Почему так

Перемножаем: $2^8=256$, $3^4=81$, $5^2=25$, и $256\cdot81\cdot25\cdot7=3628800$, что совпадает с известным значением $10! = 3628800$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть, что 4 даёт две двойки, а не одну, и что 8 даёт три двойки, а 9 — две тройки.

Вторая ошибка — включить число 1 как отдельный множитель в разложение, хотя оно не влияет на произведение.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.