Ищем максимум, поэтому проверяем двузначные числа от 99 вниз и раскладываем каждое на простые множители, пока не найдём число с ровно двумя простыми множителями.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Проверяем 99, 98, 97

99 = 3^2 \cdot 11, \quad 98 = 2 \cdot 7^2, \quad 97 \ - \text{простое}

Во всех трёх случаях либо больше двух множителей (с учётом повторов), либо число само простое.

Проверяем 96

96 = 2^5 \cdot 3

Шесть множителей — не подходит.

Проверяем 95

95 = 5 \cdot 19

Оба множителя $5$ и $19$ — простые числа, их ровно два. Подходит.

Убеждаемся, что это максимум

Все числа от 96 до 99 уже проверены и не подходят, значит 95 — наибольшее искомое число.

Перебор двузначных чисел от 99 вниз в поисках произведения ровно двух простых чисел: 99, 98, 97 и 96 не подходят, а 95 равно 5 умножить на 19 — оба множителя простые, это наибольшее подходящее число — Перебор сверху вниз до первого подходящего числа

Почему так

$5$ и $19$ — оба простые (делятся только на 1 и на себя), их произведение $5 \cdot 19 = 95$ действительно двузначное и не больше 99.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять 99 или 98 за ответ, не разложив их до конца и не заметив лишний третий множитель.

Вторая ошибка — пропустить проверку промежуточных чисел (96, 97) и сразу перейти к меньшим числам, не убедившись, что более крупный кандидат не подходит.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 502 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев