Номер 508 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Находим НОД(294,756)

$$756=2\cdot294+168,\quad294=1\cdot168+126,\quad168=1\cdot126+42,\quad126=3\cdot42+0$$

НОД $=42$.

Вычисляем НОК для а)

$$\text{НОК}=\dfrac{294\cdot756}{42}=294\cdot18=5292$$

Находим НОД(693,1617)

$$1617=2\cdot693+231,\quad693=3\cdot231+0$$

НОД $=231$.

Вычисляем НОК для б)

$$\text{НОК}=\dfrac{693\cdot1617}{231}=3\cdot1617=4851$$

Почему так

Проверка через разложение на простые множители: $294=2\cdot3\cdot7^2$, $756=2^2\cdot3^3\cdot7$, максимальные степени дают $2^2\cdot3^3\cdot7^2=5292$ — совпадает. Аналогично $693=3^2\cdot7\cdot11$, $1617=3\cdot7^2\cdot11$, максимумы дают $3^2\cdot7^2\cdot11=4851$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать формулу и делить НОД на произведение вместо произведения на НОД.

Вторая ошибка — ошибиться в промежуточном делении алгоритма Евклида и получить неверный НОД, что искажает весь дальнейший расчёт.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.