Номер 509 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев
В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй – кратные 8: ; . Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
Дано
- первая последовательность — числа, кратные 6, не превосходящие 200
- вторая последовательность — числа, кратные 8, не превосходящие 200
Найти
количество одинаковых чисел в обеих последовательностях
Число одновременно кратно 6 и 8 тогда и только тогда, когда оно кратно их наименьшему общему кратному.
Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Находим НОК(6,8)
Считаем, сколько кратных 24 не превосходят 200
Целая часть — , значит подходят числа .
Проверяем границу
Девятое число уже превышает 200, значит ровно 8 общих чисел.
чисел
Почему так
Перечисление подтверждает: — ровно 8 чисел, все они делятся и на 6, и на 8, и не превышают 200.
Где здесь ошибаются
Ошибка — искать общие числа как кратные произведению вместо НОК, что занизит ответ.
Вторая ошибка — включить в подсчёт число 216, забыв, что оно превышает 200.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам