Номер 510 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Определяем последние цифры для а)

$$45^5 \text{ оканчивается на } 5,\qquad 31^4 \text{ оканчивается на } 1$$

(степени числа, оканчивающегося на 5, всегда оканчиваются на 5; степени числа, оканчивающегося на 1, всегда оканчиваются на 1)

Вычисляем последнюю цифру разности

$$5 - 1 = 4$$

Значение а) оканчивается на $4$.

Определяем последние цифры для б)

$$37^2 \text{ оканчивается на } 9,\qquad 21^6 \text{ оканчивается на } 1,\qquad 45^4 \text{ оканчивается на } 5$$

Складываем последние цифры

$$9+1+5=15$$

От итоговой суммы 15 остаётся последняя цифра — $5$.

Почему так

Проверка на малых степенях: $37^1=37$ (оканчивается на 7), $37^2=1369$ (оканчивается на 9) — совпадает с циклом $7\to9\to3\to1$; а любая степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1 — подтверждает выбор цифры для $21^6$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — искать последнюю цифру суммы трёх чисел, пытаясь оценить полные числа, а не работая с их последними цифрами.

Вторая ошибка — забыть, что при сложении цифр итоговое число может быть больше 9 (как 15), и от него тоже нужно взять только последнюю цифру.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.