Чтобы доказать делимость на 10, достаточно показать, что значение выражения оканчивается цифрой 0 — для этого анализируем последние цифры каждого слагаемого.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Определяем последнюю цифру каждой степени

26^7 \text{ оканчивается на } 6,\quad 15^{15} \text{ оканчивается на } 5,\quad 11^9 \text{ оканчивается на } 1

Складываем и вычитаем последние цифры

6+5-1=10

Делаем вывод

Итоговая цифра $10$ означает, что сама сумма оканчивается на $0$ , то есть делится на $10$ без остатка.

Три плитки с последними цифрами степеней 26⁷, 15¹⁵ и 11⁹ — 6, 5 и 1, их сумма и разность 6+5−1=10 показывает, что выражение оканчивается нулём — Проверка делимости на 10 по последним цифрам

Почему так

Проверка на меньших степенях: $26^1=26$ и $26^2=676$ — обе оканчиваются на 6, то есть степени числа, оканчивающегося на 6, всегда оканчиваются на 6, что подтверждает выбор цифры.

Где здесь ошибаются

Ошибка — пытаться вычислить точное числовое значение выражения вместо работы с последними цифрами.

Вторая ошибка — перепутать порядок действий и не учесть, что сначала складываются последние цифры первых двух слагаемых, а затем вычитается последняя цифра третьего.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 512 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев