Номер 514 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Подбираем показатель степени, последовательно умножая основание 2 или 3 само на себя, пока не получим нужное число.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Ищем степени двойки: 64 и 512

2^6=64,\qquad2^9=512

( $2,4,8,16,32,64$ — шесть множителей; продолжая: $128,256,512$ — девять множителей)

Ищем степень двойки 1024

2^{10}=1024

(следующее удвоение после 512)

Ищем степени тройки: 81 и 729

3^4=81,\qquad3^6=729

( $3,9,27,81$ — четыре множителя; далее $243,729$ — шесть множителей)

Две лесенки степеней: степени двойки от 2 до 1024 с отмеченными 64, 512 и 1024, и степени тройки от 3 до 729 с отмеченными 81 и 729 — Лесенки степеней двойки и тройки

Почему так

Проверка обратным действием: $2^{10}=2^9\cdot2=512\cdot2=1024$ — совпадает; $3^6=3^4\cdot9=81\cdot9=729$ — тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать основание и попытаться представить, например, 81 через степень двойки (у 2 в целой степени нет значения 81).

Вторая ошибка — ошибиться в подсчёте показателя степени при последовательном удвоении или утроении.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.