Подбираем основание так, чтобы его квадрат или куб точно давал исходное число, учитывая знак.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Представляем 121 и 625

121=11^2,\qquad625=5^4

Представляем -32

-32=(-2)^5\quad((-2)^5=-32,\ \text{нечётная степень сохраняет знак})

Представляем 0,125 и 0,343

0{,}125=0{,}5^3\quad(0{,}5^3=0{,}125),\qquad0{,}343=0{,}7^3\quad(0{,}7^3=0{,}343)

Представляем -0,216

-0{,}216=(-0{,}6)^3\quad((-0{,}6)^3=-0{,}216)

Шесть мостиков-соответствий: числа 121, −32, 0,125, 625, −0,216 и 0,343 представлены в виде степени с основанием 11, −2, 0,5, 5, −0,6 и 0,7 — Числа в виде степени с показателем больше 1

Почему так

Проверка умножением: $0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5=0{,}125$ ; $0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}6=0{,}216$ , а с минусом в нечётной степени знак сохраняется отрицательным — всё совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — для отрицательного числа $-32$ попытаться подобрать чётный показатель степени, при котором отрицательное число вообще не представимо, вместо нечётного.

Вторая ошибка — перепутать знак у $-0{,}216$ , забыв, что степень должна быть нечётной, чтобы результат остался отрицательным.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 516 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев