Номер 519 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) сумма кубов и б) куб суммы

$$5^3+(-3)^3=125-27=98$$ $$(9+(-11))^3=(-2)^3=-8$$

в) разность квадратов и г) квадрат разности

$$12^2-8^2=144-64=80$$ $$(96-(-4))^2=100^2=10000$$

д) удвоенное произведение квадратов

$$2\cdot7^2\cdot(-5)^2=2\cdot49\cdot25=2450$$

е) утроенное произведение числа и квадрата

$$3\cdot15\cdot4^2=3\cdot15\cdot16=720$$

Почему так

Проверка порядка действий: в "квадрате разности" сначала вычитаем ($96-(-4)=100$), потом возводим в квадрат — если бы вычитались уже возведённые в квадрат числа, получилась бы совсем другая "разность квадратов". Это подтверждает важность правильного прочтения формулировки.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать "сумму кубов" с "кубом суммы" (или "разность квадратов" с "квадратом разности") — это разные выражения с разным порядком действий.

Вторая ошибка — потерять знак минус при возведении отрицательного числа в нечётную степень, например при вычислении куба $-3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.