Номер 520 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) чётная степень ненулевого числа

Показатель 8 — чётный, основание $-0{,}03\ne0$, значит степень положительна: $(-0{,}03)^8>0$.

б) нечётная степень отрицательного числа

Показатель 7 — нечётный, основание отрицательное, значит степень отрицательна: $(-1{,}25)^7<0$, то есть $0>(-1{,}25)^7$.

в) сравниваем знаки

$(-1{,}75)^3$ — нечётная степень отрицательного числа, значит она отрицательна. $(-0{,}29)^2$ — чётная степень, значит положительна. Отрицательное число всегда меньше положительного: $(-1{,}75)^3<(-0{,}29)^2$.

г) одинаковый чётный показатель, сравниваем основания

Оба основания положительны, $0{,}98<1{,}02$, а функция $x^6$ возрастает при $x>0$, значит $0{,}98^6<1{,}02^6$.

Почему так

Прикидка порядка величины подтверждает: в) $(-1{,}75)^3\approx-5{,}4$, а $(-0{,}29)^2\approx0{,}08$ — отрицательное действительно меньше положительного, знак сравнения выбран верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что раз число в основании по модулю больше, то и степень больше, не учитывая знак результата.

Вторая ошибка — перепутать чётность показателя и решить, что нечётная степень отрицательного числа тоже положительна.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.