Номер 521 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) вычисляем и сравниваем

$$2^3=8,\quad3^2=9,\quad9-8=1$$

$3^2$ больше на $1$.

б) вычисляем и сравниваем

$$5^2=25,\quad2^5=32,\quad32-25=7$$

$2^5$ больше на $7$.

в) вычисляем и сравниваем

$$2\cdot3^2=2\cdot9=18,\quad3\cdot2^3=3\cdot8=24,\quad24-18=6$$

$3\cdot2^3$ больше на $6$.

г) вычисляем и сравниваем

$$(11+19)^2=30^2=900,\quad11^2+19^2=121+361=482,\quad900-482=418$$

$(11+19)^2$ больше на $418$.

Почему так

Разница в г) наглядно показывает, почему квадрат суммы не равен сумме квадратов — недостающие 418 как раз соответствуют удвоенному произведению $2\cdot11\cdot19=418$, которое теряется при раздельном возведении в квадрат.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что $(a+b)^2=a^2+b^2$, забывая слагаемое $2ab$.

Вторая ошибка — перепутать порядок действий в в), возведя в степень уже произведение, а не только один множитель.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.