Номер 522 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) $a=-12$

$$(-12)^2=144,\quad(-12)^3=-1728$$

Положительное число всегда больше отрицательного: $a^2>a^3$.

б) $a=0$

$$0^2=0,\quad0^3=0$$

Оба значения равны: $a^2=a^3$.

в) $a=5$

$$5^2=25,\quad5^3=125$$

$125>25$, значит $a^3>a^2$.

Почему так

Общая закономерность: для отрицательного a квадрат всегда положителен, а куб — отрицателен, поэтому $a^2>a^3$ без исключений; для положительного a>1 куб растёт быстрее квадрата, поэтому $a^3>a^2$; при $a=0$ обе степени обнуляются.

Где здесь ошибаются

Ошибка — сравнивать только модули чисел, не учитывая знак куба отрицательного числа.

Вторая ошибка — считать, что при a=0 сравнение невозможно, хотя $0^2=0^3=0$ — это законный случай равенства.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.