Номер 523 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

x=1,5: квадраты

$$x^2=1{,}5^2=2{,}25,\quad-x^2=-2{,}25,\quad(-x)^2=(-1{,}5)^2=2{,}25$$

x=1,5: кубы

$$x^3=1{,}5^3=3{,}375,\quad-x^3=-3{,}375,\quad(-x)^3=(-1{,}5)^3=-3{,}375$$

x=-2: квадраты

$$x^2=(-2)^2=4,\quad-x^2=-4,\quad(-x)^2=2^2=4$$

x=-2: кубы

$$x^3=(-2)^3=-8,\quad-x^3=8,\quad(-x)^3=2^3=8$$

Почему так

Замечаем закономерность: $-x^2$ и $(-x)^2$ всегда противоположны по знаку (при $x\ne0$), а $x^2=(-x)^2$ — совпадают, так как чётная степень "не видит" знак; для куба $(-x)^3=-x^3$ всегда совпадают, так как нечётная степень сохраняет знак минуса при переносе.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать $-x^2$ и $(-x)^2$ одинаковыми выражениями, хотя первое всегда неположительно, а второе всегда неотрицательно.

Вторая ошибка — при подстановке $x=-2$ забыть, что $-x=2$ (двойной минус даёт плюс), и вычислить $(-x)^2$ или $(-x)^3$ неверно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.