Номер 525 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) и б) — чётные степени

$$(-3)^4=81,\ 3^4=81\ \Rightarrow\ \text{корни } -3,3$$ $$(-2)^6=64,\ 2^6=64\ \Rightarrow\ \text{корни } -2,2$$

Остальные числа из множества не дают нужных значений.

в) $x^2-x=2$

Раскладываем: $x^2-x-2=0\Rightarrow(x-2)(x+1)=0$, корни $x=2$ и $x=-1$ — оба входят в заданное множество.

г) $x^4+x^3=6x^2$

Раскладываем: $x^2(x^2+x-6)=0\Rightarrow x^2(x+3)(x-2)=0$, корни $0,-3,2$. Из заданного множества подходят $-3$ и $2$ (0 не входит в множество).

д) $x^3-3x^2-4x+12=0$

Раскладываем группировкой: $x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x-2)(x+2)=0$, корни $3,2,-2$ — все три входят в заданное множество.

е) $x^3+3x^2-x-3=0$

Раскладываем группировкой: $x^2(x+3)-1(x+3)=(x+3)(x^2-1)=(x+3)(x-1)(x+1)=0$, корни $-3,1,-1$. Из заданного множества подходят $-3$ и $-1$ (1 не входит в множество).

Почему так

Проверка подстановкой для д) при $x=-2$: $(-2)^3-3(-2)^2-4(-2)+12=-8-12+8+12=0$ — верно; и для е) при $x=-1$: $(-1)^3+3(-1)^2-(-1)-3=-1+3+1-3=0$ — тоже верно, что подтверждает разложение на множители.

Где здесь ошибаются

Ошибка — проверять только числа из заданного множества, не замечая, что у уравнения могут быть и другие корни (например, 0 в уравнении г) или 1 в уравнении е)), которые просто не входят в перечень.

Вторая ошибка — при разложении кубического многочлена методом группировки перепутать знаки при раскрытии скобок и получить неверные множители.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.