Квадрат и любая чётная степень числа не бывают отрицательными, поэтому сумма таких слагаемых с положительным числом никогда не обратится в нуль.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Оцениваем левую часть а)

x^2 \ge 0 \ \Rightarrow \ x^2+1 \ge 1 > 0

Значит, а) не имеет корней

x^2+1=0 \ \text{невозможно, т.к. } x^2+1\ge 1

Оцениваем левую часть б)

2x^6\ge 0,\ 3x^4\ge 0,\ x^2\ge 0 \ \Rightarrow \ 2x^6+3x^4+x^2+1\ge 1>0

Значит, б) тоже не имеет корней

2x^6+3x^4+x^2+1=0 \ \text{невозможно}

Схематический график y=x²+1: вся кривая лежит выше линии y=1 и никогда не касается оси x, поэтому уравнение x²+1=0 корней не имеет — График x²+1 не пересекает ось x

Почему так

Проверка простой подстановкой x=0 даёт 1 в обоих случаях — не ноль; при любом x≠0 сумма только растёт, значит равенство нулю действительно недостижимо.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что при каком-то x чётная степень может быть отрицательной и «сократить» единицу; на самом деле $x^{2k}\ge 0$ всегда, поэтому сумма с положительным числом всегда больше нуля.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 526 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев