Номер 528 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Сначала упростим левую часть, а затем покажем, что при положительном x каждое слагаемое суммы положительно, поэтому вся сумма не может равняться нулю.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приводим подобные слагаемые

3x^2+2x^2=5x^2 \ \Rightarrow \ x^4+5x^2+x+6=0

Оцениваем слагаемые при x>0

x^4>0,\ 5x^2>0,\ x>0,\ 6>0

Складываем оценки

x^4+5x^2+x+6 > 0+0+0+6=6>0

Столбик из четырёх слагаемых x⁴, 5x², x и 6 при x=1 даёт сумму 13: слагаемое 6 всегда внизу, остальные три положительны при x>0, поэтому сумма больше шести — Сумма положительных слагаемых всегда больше 6

Почему так

При x>0 сумма всегда больше 6, то есть заведомо не равна нулю; например, при x=1 значение равно $1+5+1+6=13>0$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть про свободный член 6 и решить, что при малых x сумма может обнулиться; на самом деле уже одно слагаемое 6 не даёт сумме приблизиться к нулю.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.