Номер 529 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Вводим замену

$$x=-a,\ a>0$$

Раскрываем степени

$$x^6=a^6,\ -x^5=a^5,\ x^4=a^4,\ -x^3=a^3,\ x^2=a^2,\ -x=a$$

Подставляем в уравнение

$$a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$$

Оцениваем сумму

$$a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1 > 1 > 0 \ \text{при } a>0$$

Почему так

Все семь слагаемых после замены положительны, значит их сумма всегда больше нуля и в ноль обратиться не может — отрицательных корней нет.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не заметить, что минус перед нечётной степенью отрицательного числа даёт плюс (например, $-x^5=-(-a)^5=a^5$), и по ошибке получить знакопеременную сумму.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.