При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а знак произведения определяется отдельно по числу отрицательных множителей.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) складываем показатели, знак минус остаётся один

a^{10}\cdot a^{12}\cdot(-a^5) = -a^{10+12+5} = -a^{27}

б) два минуса дают плюс

x\cdot(-x)\cdot(-x^6) = x^{1+1+6} = x^{8}

в) складываем показатели с буквой k

y^k\cdot y^8\cdot y^2 = y^{k+8+2} = y^{k+10}

г) складываем показатели с буквой n

b^n\cdot b^n\cdot b^3 = b^{n+n+3} = b^{2n+3}

Четыре схемы сложения показателей при умножении степеней: показатели складываются в каждом произведении, а знак результата определяется отдельно по числу минусов — Сложение показателей при умножении степеней

Почему так

Проверка на конкретном числе: при a=2 в а) получаем $-2^{27}$ , что совпадает с прямым вычислением $2^{10}\cdot2^{12}\cdot(-2^5)=-2^{27}$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перемножать показатели вместо сложения; вторая — потерять знак минус или неверно посчитать количество минусов в произведении.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 530 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев